Эйлера функция, число j(а) натуральных чисел, меньших, чем а, и взаимно простых с а:

,

где p₁,..., p_k— простые делители числа а. Введена Л. Эйлером в 1760—61. Если числа а и b взаимно просты, тоj(ab) = j(а) j(b). При т> 1 и наибольшем общем делителе (а, m) = 1, а, m — взаимно просты, имеет место сравнение a^j(m)=1 (mod m) (теорема Эйлера). Э. ф. встречаются во многих вопросах чисел теории.