|
|
источник статьи: Большая Советская Энциклопедия (БСЭ) |
Эйлера формулы в математике, важнейшие формулы, установленные Л. Эйлером. 1) Э. ф., связывающие тригонометрические функции с показательной (1743): eix = cos х + i sin х, , . 2) Э. ф., дающая разложение функции sin х в бесконечное произведение (1740): . 3) Тождество Эйлера о простых числах: , где s = 1, 2,..., и произведение берётся по всем простым числам р. 4) Тождество Эйлера о четырёх квадратах: (a2 +b2 + c2 + d2)(p2 + q2 + r2 + s2 = x2+y2+z2+t2, где , , , . 5) формула Эйлера о кривизнах (1760): . Она даёт выражение кривизны 1/R любого нормального сечения поверхности через её главные кривизны 1/R1 и 1/R2 и угол j между одним из главных направлений и данным направлением. Эйлеру принадлежит также Эйлера—Маклорена формула суммирования, Эйлера—Фурье формулы для коэффициентов разложений функций в тригонометрические ряды.
Лит. см. при ст. Эйлер.
|