|
|
источник статьи: Большая Советская Энциклопедия (БСЭ) |
Рекуррентная формула (от лат. recurrens, родительный падеж recurrentis — возвращающийся), формула приведения, формула, сводящая вычисление n-го члена какой-либо последовательности (чаще всего числовой) к вычислению нескольких предыдущих её членов. Обычно эти члены находятся в рассматриваемой последовательности «недалеко» от её n-го члена, число их от n не зависит, а n-й член выражается через них достаточно просто. Однако возможны Р. ф. и более сложной структуры. Общая проблематика рекуррентных вычислений является предметом теории рекурсивных функций. Примеры. 1) Последовательность jn — т. н. чисел Фибоначчи — задаётся формулами: j0 = 0, j1 = 1, jn+2 = jn+1 + jn (n > 0) Последняя из них является Р. ф.; она позволяет вычислить j2, j3 и дальнейшие члены этой последовательности. 2) Пусть Нетрудно показать, что для n ³ 2 выполняется соотношение . Это — Р. ф., сводящая вычисление In к вычислению /0 или l1 в зависимости от чётности n. Р. ф. обычно даёт удобную вычислительную схему для нахождения членов последовательности друг за другом. Однако иногда, исходя из Р. ф., стремятся получить «явное» выражение для n-го члена последовательности, описываемой этой Р. ф. Так, в случае чисел Фибоначчи .
|