Удвоение куба

или делийская задача — состоит в следующем: построить куб, объем которого равен удвоенному объему данного куба. По преданию, оракул на о-ве Делосе посоветовал удвоить алтарь храма, посвященного Аполлону в Афинах, чтобы избавить население Аттики от чумы, свирепствовавшей в IV в. до Р. Х. Если сторона данного куба равна а, то сторона удвоенного куба будет Этот радикал нельзя построить при помощи циркуля и линейки, и потому делийская задача не решаема при помощи прямых линий и кругов. Решение возможно, если обратиться к другим кривым или к механическим приборам с подвижными частями. Не перечисляя всех геометров, занимавшихся решением этой задачи, отметим только следующее. Платон решил задачу механически. Менехм дал два способа: 1) при помощи двух парабол и 2) при помощи параболы и равнобочной гиперболы. Никомед воспользовался конхоидой, а Диокл применил циссоиду (см.) к решению задачи. Подробности можно найти в первом томе сочинения Moritz Cantor'a, "Vorlesungen ü ber Geschichte d. Mathematik".