Степень
— определяется двумя числами; одно из них назыв. основанием, или
корнем, а другое
— показателем. Выражение ab
обозначает степень, у которой основание а, а показатель b.
Если b равно целому
положительному числу n,
то ab есть
произведение n
множителей, из которых каждый равен а. Напр. а 3
= a· а · а.
Если b равно целому
отрицательному числу (—n),
то a—n = 1:an.
Если b равно
рациональному числу p/q,
то a(p/q)
есть число, удовлетворяющее условию:
(ap:q)q =ap
Если b число
иррациональное, то можно сосоставить множеством способов такое рациоциональное
число un,
что при беспредельном возрастании целого положительн. числа n
предел un
равен b. В таком
случае ab
определяется как предел выражения
. Основные
свойства степеней выражаются формулами: ab· а c
=а b+c, ab·cb = (ac)b,
(ab)c = abc.
Возьмем для примера равенство: 2 5
= 2·2·2·2·2 = 32. Здесь 32 — степень, имеющая основание, или корень, 2 и
показатель 5. Для краткости говорят, что 32 есть пятая С. числа 2 и что 2
корень пятой С. из 32. Так как а 2
и а 3 выражают
площадь квадрата и объем куба, то вторая и третья С. называются квадратом
и кубом. В этом смысле, напр., говорят, что 25 есть квадрат числа 5, 8
есть куб числа 2, 5 — корень квадратный из 25, 2 — корень кубичный
из 8. Уравнением n- ой
степени назыв. уравнение вида: p0xn + p1xn-1
+ p2xn-2 +... + pn-1x
+ pn = 0, где
р 0 не
равно нулю.
Д. С.
|