Голоморфная функция

— функция f (х) комплексного переменного х называется Г., если она не обращается в бесконечность ни при каких конечных значениях независимого переменного х. Простейшая функция, обладающая таким свойством, есть функция целая Ах ⁿ + Вх ^n-1 + Сх ^n-2 +... + Нх + К; отсюда и происходит название Г. функции (όλος φелый, μορφη βид). Противополагаются Г. функциям — функции мероморфные (μέρος, дробь), имеющие характер дробных функций (Ах ⁿ + Вх ^n-1 + Сх ^n-2 +... + Нх + К)/(А ₁ х ^m + В ₁ х ^m-1 + С ₁ х ^m-2 +... + Н ₁ х + К ₁), могущих обращаться в бесконечность при тех значениях х, при которых обращается в нуль знаменатель

А ₁ х ^m + В ₁ х ^m-1 + С ₁ х ^m-2 +... + Н ₁ х + К ₁.

Как пример функций Г. можно указать функцию показательную е^х и функции тригонометрические sinx, cosx. — Функция tgx и функции эллиптические sinamx, cosamx суть функции мероморфные, ибо, напр., tgx обращается в бесконечность при х = (2n + 1)(π /2).