|
|
источник статьи: Большая Советская Энциклопедия |
Эйлера—Маклорена формула, формула суммирования, связывающая частные суммы ряда с интегралом и производными его общего члена: где Bv—Бернулли числа, Rn — остаточный член. Э.—М. ф. применяется для приближённого вычисления определённых интегралов, для исследования сходимости рядов, для вычисления сумм и для разложения функций в ряд Тейлора. Например, при m = 1, р = 0, n = 2m + 1, Э. — М. ф. даёт следующее выражение: . Э.—М. ф. была впервые приведена Л. Эйлером в 1738. Независимо формула была открыта позднее К. Маклореном (1742). |