Бесселя уравнение, линейное дифференциальное уравнение 2-го порядка вида

  x²y’’ + xy’ + (x² - p²) y = 0,

  где параметр («индекс») р может принимать произвольные (комплексные) значения (названо по имени Ф. Бесселя). К этому уравнению приводят многочисленные физические задачи. Решения Б. у. называются цилиндрическими функциями; о специальном классе цилиндрических функций см. статью Бесселя функции.

  П. И. Лизоркин.