Пустое множество (математическое), «множество», не содержащее ни одного элемента. Понятие «П. м.» (подобно понятию «нуль»; возникает из потребности, чтобы результат всякой операции над множествами был также множеством (см. Множеств теория). Источником понятия «П. м.» является и самый способ задания множества характеристическим свойством его элементов, ибо может оказаться заранее неизвестным существуют ли на самом деле элементы, обладающие этим свойством. Так до сих пор неизвестно (1975), разрешимо ли, вообще говоря, в натуральных числах х, у, z уравнение xⁿ + yⁿ = zⁿ где n — целое число, большее двух (т. е. пусто или непусто множество тех n > 2, для которых упомянутое уравнение разрешимо в натуральных числах).