Нормаль (франц. normal, от лат. normalis — прямой) к кривой (к поверхности) в данной её точке — прямая, проходящая через эту точку и перпендикулярная к касательной прямой (касательной плоскости) в этой же точке кривой (поверхности). Плоская кривая имеет в каждой точке единственную Н., расположенную в плоскости кривой. Если х = f (t) и у = g (t) — параметрические уравнения плоской кривой L, то уравнение Н. в точке (x₀, y₀) кривой L, соответствующей значению t₀ параметра t, может быть записано в виде:

.

Для плоской кривой, заданной уравнением F (х, у) = 0, уравнение Н. имеет вид:

  .

  Пространственная кривая имеет в каждой своей точке бесчисленное множество Н., заполняющих некоторую плоскость (нормальную плоскость). Н., лежащая в соприкасающейся плоскости, называется главной нормалью. Н., перпендикулярную к соприкасающейся плоскости, называется бинормалью. Касательная, главная Н. и бинормаль образуют подвижный триэдр кривой.

  Для поверхности, заданной уравнением F (х, у, z) = 0, Н. может быть представлена уравнениями:

  .

  Понятие Н. играет существенную роль не только в дифференциальной геометрии, но и в различных её приложениях: в геометрической оптике (например, в формулировке основных законов преломления и отражения световых лучей), в механике (материальная точка или тело при перемещениях по гладким линиям или поверхностям испытывают ре акцию, направленную по Н., в консервативном поле силовые линии в каждой точке имеют направление Н. к изопотенциальной поверхности, проходящей через эту точку, и т.д.).