Российские универсальные энциклопедии
на главную страницу

   
источник статьи:
Большая Советская
Энциклопедия


Российские универсальные энциклопедии
Брокгауз-Ефрон и Большая Советская Энциклопедия
объединенный словник





Круг сходимости степенного ряда

a0+a1(z-z0)+a2(z-z0)2+… (*)

круг |zz0| < R в плоскости комплексного переменного z, обладающий тем свойством, что внутри него ряд (*) сходится, а вне соответствующего замкнутого круга — расходится (в точках окружности |z—z0| = R ряд может как сходиться, так и расходиться). Каждый степенной ряд или сходится на всей плоскости (при любых z), или имеет К. с. конечного радиуса R, или сходится только при z = z0. Внутри К. с. ряд (*) сходится к некоторой аналитической функции. Число R называется радиусом сходимости ряда (*) и определяется по формуле Коши — Адамара:

Если z0 = x0 — действительное число, то часть действительной оси Ox, лежащая внутри К. с., называется интервалом сходимости.








ЭнциклопедиЯ

© gatchina3000.ru, 2001-2012
при использовании материалов сайта, гиперссылка обязательна