Российские универсальные энциклопедии
на главную страницу

   
источник статьи:
Большая Советская
Энциклопедия


Российские универсальные энциклопедии
Брокгауз-Ефрон и Большая Советская Энциклопедия
объединенный словник





Гипергеометрический ряд, ряд вида

 

  Г. р. был впервые изучен Л. Эйлером (1778). Разложение многих функций в бесконечные ряды представляет собой частные случаи Г. р. Например:

  (1 + z) n = F (—n, b; b; —z),

  ln (1 + z) = zF (1, 1; 2; —z),

 

  Г. р. имеет смысл, если g не равно нулю или целому отрицательному числу; он сходится при |z| < 1. Если, кроме того, gab >0, то Г. р. сходится и при z = 1. В этом случае справедлива формула Гаусса:

  F (a, b; g; 1) = G(g)G(gab)/G(ga)G(gb),

  где Г (z) — гамма-функция. Аналитическая функция, определяемая для |z| < 1 с помощью Г. р., называется гипергеометрической функцией и играет важную роль в теории дифференциальных уравнений.








ЭнциклопедиЯ

© gatchina3000.ru, 2001-2012
при использовании материалов сайта, гиперссылка обязательна