Российские универсальные энциклопедии
на главную страницу

   
источник статьи:
Большой энциклопедический словарь
Брокгауза и Ефрона


Российские универсальные энциклопедии
Брокгауз-Ефрон и Большая Советская Энциклопедия
объединенный словник





Арифметически-геометрическая средняя

- А.-геометрическая средняя из двух чисел получается следующим образом. Пусть данные числа суть a и g < a. Составим их арифметическую среднюю a 1 и геометрическую среднюю g 1, т. е. найдем a 1 = 1/2(a+g) и g 1 = √(ag). Таким же образом составим a 2 = 1/2(a1+g1) и g 2 = √(a1g1) и т. д. Числа a, a 1, a2: и g, g 1, g2: будут представлять убывающий ряд, вторые возрастающий. Все числа первого ряда больше всех чисел второго, и оба ряда стремятся к одному и тому же пределу, который и есть А.-геометрическая средняя. Означим ее AG. Напр. а = 2 g = 1. Последовательно находим

a1 = 1.5000000 g1 = 1.4132136

а 2 = 1.3737734 g2 = 1.3731462

а 3 = 1.3734598 g3 = 1.3734596

а 4 = 1.3734597 g4 = 1.3734597

Итак, AG(2 11) = 1.3734597

А.-геометрическая средняя играет роль в вычислении эллиптических интегралов. А именно, Гадес показал, что

2K/ π = 1: AG(1 + k, 1 - k).

Он же вычислил таблицу AG между единицей и синусами углов от 0 до 90° через полуградус (Гаусс, "Werke", Bd. III).








ЭнциклопедиЯ

© gatchina3000.ru, 2001-2012
при использовании материалов сайта, гиперссылка обязательна